Question

tìm các số tự nhiên a,b. Biết a<b

1.a+b=96 và ƯCLN(a,b)=12

2.a+b=72 và ƯCLN(a,b)=8

Answer 1

Đặt: a=12p; b=12q( Với p và q là hai số nguyên tố cùng nhau).

Ta có: a+b= 12p+12q

=12(p+q)=96

p+q=96:12=8

Vì a<b nên p<q.

Vậy (p;q)=(1;7) (3;5)

\(\Rightarrow\) (a;b)= (12;84) (36; 60)

Câu 2 tương tự nha!

Answer 2

2, GIẢI :
Vì UCLN(a,b) = 8 nên a = 8m ; b = 8

( n,m ∈ N , n > m > 0 , UCLN(m,n) = 1 )

Ta có : 8m + 8n = 72

8.(m+ n ) = 72

( m + n ) = 72 : 8 = 9

Vì n > m > 0 nên ta có :

9 = 1 + 8

9 = 2 + 7

9 = 3 + 6

9 = 4 + 5

Vì UCLN ( m,n ) = 1 nên ta có :

=> ( m,n ) = { ( 1 ;8 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 4 ; 5 )}

Vậy , ( a , b ) = {( 8 ; 64 );( 16 ; 56 );( 32 ; 64 )}