Violympic toán 9

Phùng Kiên

Tìm các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=3xyz

Akai Haruma
13 tháng 11 2018 lúc 22:31

Đề bài là gì bạn?

Bình luận (1)
Akai Haruma
25 tháng 11 2018 lúc 20:52

Sửa đề: Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3xyz$, nếu chỉ là số dương không thôi thì vô cùng vô tận.

Lời giải:

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\geq z\)

Ta có: \(xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)

\(x\geq y\geq z\Rightarrow \frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq \frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow 3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{z}\) \(\Rightarrow z\leq 1\)

Mà $z$ nguyên dương nên \(z=1\). Khi đó: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\leq \frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

\(\Rightarrow 2y\leq 2\Rightarrow y\leq 1\). Mà $y$ nguyên dương nên $y=1$

Với $y=1,z=1$ thay vào ta có $x=1$

Vậy $(x,y,z)=(1,1,1)$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết