Question

cho hình thang ABCD (AB song song CD) vẽ BH \(\perp\) CD (H\(\in\) CD) biết BH=12 cm ,DH=16 cm ,CH=9cm ,AD=14cm

a, tính BD,BC

b, chứng minh tam giác dbc vuông

Answer 1

a)Ta có △BDH vuông tại H\(\Rightarrow BD^2=BH^2+DH^2=12^2+16^2=144+256=400\Rightarrow BD=20\left(cm\right)\)Ta có △BCH vuông tại H\(\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2=12^2+9^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

b) Ta có \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BD}{DH+CH}=\dfrac{20}{16+9}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\left(1\right)\)

\(\dfrac{HD}{BD}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{HD}{BD}\)

Xét △BHD và △CBD có

\(\widehat{BDC}\) chung

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{HD}{BD}\left(cmt\right)\)

Suy ra △BHD \(\sim\) △CBD(c-g-c)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DHB}=90^0\)

Vậy △DBC vuông tại B