Question

Cho △DEF vuông tại D. I là trung điểm của EF. Từ I vẽ IK vuông góc với DE tại K. IM vuông góc với DF tại M.

a) Biết DE = 6cm, DF = 8cm. Tính độ dài EF và DI.

b) Tứ giác DKIM là hình gì? Vì sao?

c) Gọi H là điểm đối xứng với I qua M. Chứng minh tứ giác DIFH là hình thoi.

d) Để tứ giác DIFH là hình vuông thì △DEF cần có thêm điều kiện gì?

Mk cần trước ngày 28-11 ( Mong các bạn giúp đỡ) "mk cám ơn☺"

Answer 1

a/ Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông EDF ta có :

DE^2+DF^2=EF^2

=> 6^2+8^2= 10^2

=> EF=10cm

Mà ta có : trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền

=> DI = 5 cm

b/ xét tứ giác DKIM có

Góc : K, D , M là góc vuông do đó DKIM là hình chữ nhật

c/ mk chưa pít làm 😓😓😓

d/ Để tứ giác DIFH là hình vuông ta cần điều kiện là tam giác EDF là tam giác vuông cân

🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀

Answer 2

a)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta DFE\) vuông tại D có:

DE² + DF² = EF²

6² + 8² = EF²

EF² = 100

=> EF = 10

Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ( EI = IF )

=> DI = \(\dfrac{1}{2}\) EF

=> DI = \(\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\)

b) Xét tứ giác DKIM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IKD}=90^0\\\widehat{KDM}=90^0\\\widehat{DMI}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> DKIM là hình chữ nhật.

c) Xét \(\Delta DEF\) có:

I là trung điểm của EF (gt)

IM // ED ( IM//KD mà K \(\in\) DE)

=> M là trung điểm của DF

Xét từ giác IDHF có

M là trung điểm của DF (cmt)

M là trung điểm của IH ( H đối xứng I qua M)

=> IDHF là hình bình hành

có IH \(\perp\) DF

=> IDHF là hình thoi

d) Nếu DIHF là hình vuông

=> \(\widehat{DIF}=90^0\)

Để \(\widehat{DIF}=90^0\)

=> DI \(\perp\) EF

=> \(\Delta EDF\) phải là tam giác vuông cân

CHÚC BẠN HỌC TỐT!