Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên :
\(D=\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
Vì hem rõ câu c là 2 đoạn đó có bằng nhau hay không nên chưa vẽ vào nhe
a, (O; R) có: DC là tiếp tuyến của đường tròn \(\Rightarrow DC\perp OC\)\(\Rightarrow \hat{OCD}=90^o\)
\(\Delta AOC\) có: OA = OC = AC = R nên là tam giác đều có OH là đường cao => OH là phân giác \(\hat{AOC}\)\(\Rightarrow \hat{AOH} = \hat{HOC}\)
Ta chứng minh được \(\Delta OAD=\Delta OCD\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow \hat{OCD} = \hat{OAD}=90^o \Rightarrow OA \perp AD\)
(O; R) có: \(OA\perp AD,OA=R\Rightarrow\)AD là tiếp tuyến của đường tròn
b, (O; R) có: \(\Delta ABC\) nội tiếp, AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại C
\(\Delta ABC\) có: \(\hat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2=AC^2+BC^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(\left(2R\right)^2=R^2+BC^2\)
\(4R^2=R^2+BC^2\)
\(BC^2=3R^2\)
\(BC=R\sqrt{3}\)
\(\Delta ABC\) có: \(\hat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow\)\(\sin \hat{ABC}={AC\over AB}\)(tỉ số lượng giác)\(\Rightarrow\)\(\sin \hat{ABC}={R\over 2R}\)\(\Rightarrow\)\(\sin \hat{ABC}={1\over 2}\)\(\Rightarrow\)\(\hat{ABC}=30^o\)
Mấy \(\cos,\tan,\cot\) bạn tự tính nốt nhe
