Question

Cho tam giác ABC( AB < AC) Đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

a, BDEF là hình gì? Vì sao? ( Ko cần giải - BDEF là hình bình hành)

b, Chứng minh DEFK là hình thang cân

Giúp mk với

Answer 1

a, Ko giải

b, Vì BDEF là hình bình hành

=> DE // BF hay DE // KF

=> DEFK là hình thang

△AKB vuông tại H có đường trung tuyến DK

=> DK = 1/2 AB

=> DK = BD

=> △BDK cân tại D

=> \(\widehat{DBK}=\widehat{DKB}\)

mà \(\widehat{DBK}=\widehat{EFC}\) ( do BD // EF)

=> \(\widehat{DKB}=\widehat{EFC}\)

Ta có:

\(\widehat{DKB}+\widehat{DKF}=180^O\) (kề bù)

\(\widehat{EFC}+\widehat{EFK}=180^O\) (kề bù)

mà \(\widehat{DKB}=\widehat{EFC}\)

=> \(\widehat{DKF}=\widehat{EFK}\)

mà DEFK là hình thang

=> DEFK là hình thang cân