Bài 1: Nguyên hàm

Ngọc Nguyễn

nguyên hàm của cos2x.e^3x

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2018 lúc 23:29

\(I=\int cos2x.e^{3x}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{3x}\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3.e^{3x}dx\\v=\dfrac{1}{2}sin2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}e^{3x}.sin2x-\dfrac{3}{2}\int sin2x.e^{3x}dx=\dfrac{1}{2}e^{3x}.sin2x-\dfrac{3}{2}I_1\)

Xét \(I_1=\int sin2x.e^{3x}dx\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{3x}\\dv=sin2x.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3.e^{3x}dx\\v=\dfrac{-1}{2}cos2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1=-\dfrac{1}{2}cos2x.e^{3x}+\dfrac{3}{2}\int cos2x.e^{3x}dx\) \(=-\dfrac{1}{2}cos2x.e^{3x}+\dfrac{3}{2}I\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}e^{3x}sin2x-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{1}{2}e^{3x}cos2x+\dfrac{3}{2}I\right)\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}e^{3x}sin2x+\dfrac{3}{4}e^{3x}cos2x-\dfrac{9}{4}I\)

\(\Rightarrow\dfrac{13}{4}I=\dfrac{1}{2}e^{3x}sin2x+\dfrac{3}{4}e^{3x}cos2x\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{13}e^{3x}sin2x+\dfrac{3}{13}e^{3x}cos2x+C\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thảob Đỗ
Xem chi tiết
Thu Trang
Xem chi tiết
Crackinh
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Nghĩa
Xem chi tiết
Hoa Thiên Lý
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Guyo
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Nghĩa
Xem chi tiết