Giải PT hở b?
ĐK : \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x\ge0\\x\left(1-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow}0\le x\le1\)
(0=<x=<1)
đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\left(a,b\ge0\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{2}{3}ab=a+b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-\dfrac{2}{3}ab=1\\\left(a+b\right)^2-2ab=1\end{matrix}\right.\\ \left(ab=P\ge0;a+b=S\ge0\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S-\dfrac{2}{3}P=1\\S^2-2P=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=1+\dfrac{2}{3}P\\1+\dfrac{4}{3}P+\dfrac{4}{9}P^2-2P=1\end{matrix}\right.\Rightarrow}}\\ P=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\Rightarrow S=2\left(TM\right)\Rightarrow a,b\in\varnothing\\0\Rightarrow S=1\left(TM\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1b=0\left(TM\right)\Rightarrow x=1\left(TM\right)\\a=0;b=1\left(TM\right)\Rightarrow x=0\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy tập nghiệm của PT là:
x=1 hoặc x=0
hic mik giải 1 hồi mak bị lỗi r, nhg chủ yeus đặt căn x vs căn 1-x lak a vs b, sau đó tính tổng vs tích = hệ PT r tìm dc th
Đk: \(0\le x\le1\)
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x-x^2}\Leftrightarrow\sqrt{x-x^2}=\dfrac{t^2-1}{2}\)
khi đó: \(1+\dfrac{2}{3}.\dfrac{t^2-1}{2}=t\Leftrightarrow1+\dfrac{t^2-1}{3}-t=0\Leftrightarrow\dfrac{t^2-3t+2}{3}=0\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)Với t = 1 \(\Rightarrow\sqrt{x-x^2}=\dfrac{1^2-1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)Với t = 2 \(\Rightarrow\sqrt{x-x^2}=\dfrac{2^2-1}{2}=\dfrac{3}{2}\) (PT vô nghiệm)
