Question

Cho Q = \(\dfrac{x^2}{x^4-1}\)( \(x^{2^{ }}\) -1 ) - \(\dfrac{1}{x^2+1}\)

a) Tìm tập xác định ( TXĐ ) ?

b) Rút gọn ?

c) Tìm x để Q = 0

d) Tìm GTNN của Q

Các bác giúp e vs ạ, hứa sẽ tick, e cảm ơn trước !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

a) ĐKXĐ: \(x\ne\mp1\)

\(Q=\dfrac{x^2}{x^4-1}\left(x^2-1\right)-\dfrac{1}{x^2+1}\)

\(Q=\dfrac{x^2}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\left(x^2-1\right)-\dfrac{1}{x^2+1}\)

\(Q=\dfrac{x^2}{x^2+1}-\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)

b) \(Q=0\Rightarrow\dfrac{x^2-1}{x^2+1}=0\\ \Leftrightarrow x^2=1\\ \Leftrightarrow x=\mp1\left(loại\right)\)

Không tồn tại x để Q=0

d) \(Q=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\dfrac{2}{x^2+1}\)

Ta có: \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{2}{x^2+1}\ge-\dfrac{2}{1}=-2\\ 1-\dfrac{2}{x^2+1}\ge-1\\ Q\ge-1\)

Vậy GTNN của Q=-1 <=> x=0