Ôn tập chương I : Tứ giác

Viên Viên

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh MNPH là hình thang cân.

Ngô Thành Chung
20 tháng 11 2018 lúc 17:58

A B C M N P H ΔABC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của AB}\\\text{N là trung điểm của AC }\end{matrix}\right.\)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC

⇒ MN // HP

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang (I)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

\(\widehat{AHC}=90^0\)

⇒ ΔACH vuông tại H (1)

Vì N là trung điểm của AC

⇒ HN là đường trung tuyến của ΔABC (2)

Từ (1), (2)HN = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

ΔABC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ M là trung điểm của AB}\\\text{ P là trung điểm của BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ MP là đường trung bình của ΔABC

MP = \(\dfrac{1}{2}\)AC

Như vậy \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{HN = }\dfrac{1}{2}\text{AC}\\\text{MP = }\dfrac{1}{2}\text{AC}\end{matrix}\right.\)

⇒ HN = MP (II)

Từ (I), (II) ⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân) (đpcm)

Lời cuối : Chúc bạn học tốt!!!@@@

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Gia hân
Xem chi tiết
Nhật Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Dinh Nam Hai
Xem chi tiết
Trần Lạc Băng
Xem chi tiết
mạnh vương
Xem chi tiết
Hồ Hồ
Xem chi tiết
Kuzuki Zeck
Xem chi tiết
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
Hải Đăng Nguyễn Đình
Xem chi tiết