Question

Giúp với ạ!!! Giải PT: \(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}\)

Answer 1

\(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}\) ( đk \(-1\le x\le3\) )

đặt \(t=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)

\(\Leftrightarrow t^2=4+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)

pt \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{t}=1+\dfrac{t^2-4}{2}\)

\(\Leftrightarrow4=2t+t^3-4t\)

\(\Leftrightarrow t^3-2t-4=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\)

\(\Leftrightarrow\text{​​}\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Cái này dùng lượng liên hợp nhưng không biết thêm bớt sao cho vừa