a, \(\Delta BCD\) nội tiếp đường tròn (O), BC là đường kính nên \(\Delta BCD\)vuông tại D \(\Rightarrow CD\perp AB\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BEC\) vuông tại E \(\Rightarrow BE\perp AC\)
\(\Delta ABC\) có: \(CD\perp AB,BE\perp AC,CD\cap BE=\left\{H\right\}\)nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\Rightarrow AH\perp BC\)
b, Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEB \sim \Delta ADC(g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)(1)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AHE \sim \Delta ACF (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AH.AF=AE.AC\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC=AH.AF\)
c, Xét \(\Delta HFB\) và \(\Delta CFA\) có:
\(\hat{HFB}=\hat{AFC}=90^o\)
\(\hat{HBF}=\hat{CAF}\)(cùng phụ với \(\hat{ACF}\))
\(\Rightarrow \Delta HFB \sim \Delta CFA (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{FH}{FC}\Rightarrow FB.FC=FH.FA\)
