Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. Gọi E là điểm đối xứng của M qua D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM

a/Chứng minh rằng : Tứ giác AEBM là hình thoi

b/Biết AI = 2,5cm, hãy tính độ dài cạnh BC

c/Chứng minh: Ba điểm E, I, C thẳng hàng

d/Tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện gì để hình thoi AEBM trở thành hình vuông

Answer 1

a: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm của AB và ME

MA=MB

Do đó: AMBE là hình thoi

b: AI=2,5cm nên AM=5cm

=>BC=10cm

c: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳg hàng