\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\ge\dfrac{4}{a^2+2ab+b^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = \(\dfrac{1}{2}\)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn ab ≠ 0, a ≠ 1, b ≠ 1 và a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức
\(P=\dfrac{a}{b^3-1}-\dfrac{b}{a^3-1}+\dfrac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn ab ≠ 0, a ≠ 1, b ≠ 1 và a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức
\(P=\dfrac{a}{b^3-1}-\dfrac{b}{a^3-1}+\dfrac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{1}{c^2-ac+a^2}\le a+b+c\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(S=\dfrac{2013a^2-2014}{a^2+2bc}+\dfrac{2013b^2-2014}{b^2+2ca}+\dfrac{2013c^2-2014}{c^2+2ab}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: ab+bc+ca=0. Hãy tính giá trị biểu thức \(N=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
Cho a, b không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2=a+b\). Tìm GTNN của biểu thức: \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)
Cho a, b không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2=a+b\). Tìm GTLN của biểu thức: \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)
Cho a, b không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2=a+b\). Tìm GTNN của biểu thức: \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho hai số a,b thỏa mãn: 2a+b=2. Chứng minh: \(ab\le\dfrac{1}{2}\)
