cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC)
a) ANMP là hình gì? Vì sao
b) CM: NA=NB; PA=PC và BMPN là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm Bm; F là giao điểm của AM và PN. CM: ABEF là hình thang cân; MÈN là hình thoi
d) KẺ đường cao AH cả tam giác ABC, MK//AH (K thuộc AC). CM: BK vuông góc với HN
a: Xét tứ giác ANMP có góc ANM=góc APM=góc NAP=90 độ
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>MP//NB và MP=NB
=>PMBN là hình bình hành
c: ANMP là hình chữ nhật
nên AM cắt PN tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của AM và PN
Xét ΔMAB có MF/MA=ME/MB
nên FE//AB
=>AFEB là hình thang
mà góc FAB=góc EBA
nên AFEB là hình thang cân
