Lời giải:
Kẻ đường cao $SH$ xuống mp $(ABCD)$ thì do đây là hình chóp đều nên $H$ là tâm của $ABCD$
\(AH=\frac{AC}{2}=\frac{3a}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(SH=\sqrt{SA^2-HA^2}=\sqrt{(3a)^2-(\frac{3a}{2})^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a\)
\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=\frac{3a.3a}{2}=\frac{9a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}a.\frac{9a^2}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}a^3\)
-------
Do mp $(A'B'C'D')$ song song với mp $(ABCD)$ nên dễ thấy hình chóp $(S.ABCD)$ đồng dạng với $(S.A'B'C'D')$ theo tỉ số \(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow V_{S.A'B'C'D'}=\frac{1}{8}.\frac{9\sqrt{3}}{4}a^3=\frac{9\sqrt{3}a^3}{32}\)
b)
\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=V_{S.ABCD}-V_{S.A'B'C'D'}=\frac{9\sqrt{3}a^3}{4}-\frac{9\sqrt{3}a^3}{32}=\frac{63\sqrt{3}a^3}{32}\)
