a: Xét ΔCIM và ΔAID có
góc ICM=góc IAD
IC=IA
góc CIM=góc AID
Do đó: ΔCIM=ΔAID
=>ID=IM
Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm chung của AC và MD
MA=MC
DO đó: AMCD là hình thoi
b: Xét tứ giác ABMD có
AD//MB
AD=MB
DO đó: ABMD là hình bình hành
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>B,J,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Gọi Dlà điểm đối xứng với M qua N.
1) Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi.
2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh rằng B,I,D thẳng hàng.
3) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứgiác MNFE là hình thang cân
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH , trung tuyến AM.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) CMR: tứ giác HEMF là hình thang cân
b) Kẻ Ax // BC cắt tia MF tại K . CMR: tứ giác AMCK là hình thoi
c) CMR: HE vuông góc với HF
d) Chứng minh SABC = 18cm2.Tính SAMCK?
Cho ∆ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Có đường trung tuyến AM. Kẻ MI AB tại I, MD AC tại D. a. Tính BC, AM. b. Chứng minh: Tứ giác AIMD là hình chữ nhật. c. Gọi K là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh : AKBM là hình thoi.
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm đối xứng với M qua D
a chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b, gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E,I,C thẳng hàng
c, tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông
Bài 6: (3điểm)Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác MIAB là hình thang vuông và tính độ dài MI
b. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt MI tại N. Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành và tứ giác ANCM là hình thoi.
c. Trên nửa mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Cx //AB. Trên tia Cx lấy điểm Q sao cho CQ = 6cm. Chứng minh: 3 điểm A, M, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Qua I vẽ IM vuong góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chứ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N . CM tứ giác ACID là hình thoi
c) CHo AC = 20cm ,BC = 25cm . Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMIN là hình vuông . Khi đó tứ giác AICD là hình gì?
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:\(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AB và A là điểm đối xứng của M qua I
a, cm AD song song BM và tứ giác ADBM là hình thoi
b, tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c cm MD=AC
d, tứ giác AIDE là hình vuông thì ABC cần điều kiện gì
