Ôn tập cuối năm môn Đại số

quangduy

a) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx-1. Tìm m thuộc Z để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho \(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)2}{x_1+x_2+1}\) đạt giá trị nguyên.

b) Gọi A(3;9); B(-1;1) là 2 điểm trên (P) và M là điểm trên cung AB thuộc (P) (phần bị chắn bởi dây AB). Xác định tọa độ M trên cung AB sao cho diên tích tam giác MAB lớn nhất.

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2018 lúc 23:26

a/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+mx+1=0\)

\(\Delta=m^2-4>0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) ; khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)^2}{x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}{x_1+x_2+1}=\dfrac{m^2-4}{-m+1}\)

\(A=-m-1+\dfrac{3}{m-1}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{m-1}\) nguyên \(\Rightarrow m-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1< -3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-1=3\Rightarrow m=4\)

b/ Gọi \(M\left(a;b\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le a\le3\\b=a^2\end{matrix}\right.\)\(C\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow S_{MAB}=S_{ABC}-\left(S_{BCM}+S_{ACM}\right)\) \(\Rightarrow S_{MAB}\) lớn nhất khi và chỉ khi\(S_{BCM}+S_{ACM}\) nhỏ nhất

Ta có \(S_{BCM}+S_{ACM}=\left(x_C-x_B\right)\left(y_M-y_B\right)+\left(y_A-y_C\right)\left(x_A-x_M\right)\)

\(=4\left(b-1\right)+8\left(3-a\right)=4a^2-4+24-8a\)

\(=4\left(a^2-2a+1\right)+16=4\left(a-1\right)^2+16\ge16\)

\(\Rightarrow\left(S_{BCM}+S_{ACM}\right)_{min}=16\) khi \(a=1\)

Vậy khi tọa độ M là \(M\left(1;1\right)\) thì diện tích tam giác MAB nhỏ nhất

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Hoàng Mai Trần
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Mai Ly
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết