Phân thức đại số

Trần Văn Tú

Cho A=\(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

a)Tìm ĐKXĐ của A

b)Rút gọn A

c)Tìm các giá trị để A=3

d)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Nguyễn Thanh Hằng
16 tháng 11 2018 lúc 17:42

a/ Để biểu thức \(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\) có nghĩa thì :

\(x^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ĐKTĐ của A là \(x\ne\pm1\)

b/ Ta có :

\(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{x+1}\)

Vậy \(A=\dfrac{x-1}{x+1}\)

c/ Ta có : \(A=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow x-1=3x+3\)

\(\Leftrightarrow3x-x=-1-3\)

\(\Leftrightarrow2x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

d/ Giả sử tìm được số nguyên x để A có giá trị nguyên

Ta có :

\(A=\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x+1-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}=1-\dfrac{2}{x+1}\)

Mặt khác : \(x\in Z\Leftrightarrow x+1\in Z\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)

Ta có các trường hợp sau :

+) \(x+1=2\Leftrightarrow x=1\)

+) \(x+1=-2\Leftrightarrow x=-3\)

+) \(x+1=1\Leftrightarrow x=0\)

+) \(x+1=-1\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
hieu luong
Xem chi tiết
[MINT HANOUE]
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
DuyAnh Phan
Xem chi tiết
Lý Thu Trang
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết
Fiona West
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Băng Y
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết