Cho đường tròn (O) và 1 điểm E nằm ngoài đường tròn, ve đường tròn (E) cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A và B ; Các đọan EA và EB lần lượt cắt đường tròn (O) tại C và D . Chứng minh rằng 2 dây AC và BD của đường tròn (O) bằng nhau
Gợi ý ; Chứng minh ΔOAE =ΔOBE⇒EO là phân giác với góc AEB
Vậy O cách đều CA và DB ⇒CA=BD
giải :
Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OBE\) có :
EA = EB ( cùng bằng bán kính đường trong tâm E)
OE : Chung
OA = OB ( cùng bằng bán kính đường trong tâm O)
=> \(\Delta OAE=\Delta OBE\left(c.c.c\right)\)
=> OE là phân giác của góc AEB (*)
Xét \(\Delta OECvà\Delta OED\) có :
\(OC=OD\) ( cùng bằng bán kính đường trong tâm O)
\(\widehat{CEO}=\widehat{DEO}\) (từ *)
QE : Chung
=> \(\Delta OEC=\Delta OED\) (c.g.c)
=> CE = DE (2 cạnh tương ứng)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}CE=CA+AE\\DE=DB+BE\end{matrix}\right.\)
Hơn nữa: AE = BE (=R \(\in\) đường tròn tâm E)
=> CA = DB (đpcm)
