a) ĐKXĐ: -8 ≤ x ≤ 5
Đặt \(\sqrt{5-x}=a;\sqrt{8+x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-ab=-1\\a^2+b^2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-ab=-1\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{matrix}\right.\)
Đặt S = a + b; P = ab (S, P ≥ 0)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S-P=-1\\S^2-2P=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S+1\\S^2-2\left(S+1\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S+1\\S^2-2S-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S+1\\\left[{}\begin{matrix}S=3\\S=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=3\\P=4\end{matrix}\right.\)
Ta có: S2 = 9; 4P = 16 => S2 < 4P
=> không có a, b thỏa mãn
Vậy pt nô nghiệm
a) Điều Kiện \(5\le x\le8\)
Đặt \(t=\sqrt{5-x}+\sqrt{8+x}\)
\(\Leftrightarrow t^2=13+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(8+x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(8+x\right)}=\dfrac{t^2-13}{2}\)
ta có pt theo biến t \(\Leftrightarrow t-\dfrac{t^2-13}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow2t-t^2-13+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2+10=0\) (vô lí)
vậy pt vô nghiệm
b) Pt <=> \(x-8=\sqrt{2x^2-3x+4}\) (ĐK: x ≥ 8)
<=> x2 - 16x + 64 = 2x2 - 3x + 4
<=> x2 + 13x - 60 = 0
Δ = 132 - 4.1.(-60) = 409 > 0
=> pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-13+\sqrt{409}}{2};x_2=\dfrac{-13-\sqrt{409}}{2}\) (KTM)
Vậy pt vô nghiệm
