Thật ra không biết bạn đã được phép sử dụng tới kiến thức nào rồi nên hơi khó tìm cách giải phù hợp. Vậy mình nêu 3 cách giải khác nhau mà mình có thể nghĩ ra, hy vọng có 1 cách sử dụng được :D
Gọi \(AH=h;OA=OB=OC=R\), diện tích tam giác là \(S\); \(BC=a;AC=b;AB=c\)
- Đây là cách sử dụng công thức
\(S=\dfrac{abc}{4R}\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{abc}{4.\dfrac{1}{2}ah}=\dfrac{b.c}{2h}=\dfrac{100}{8}=\dfrac{25}{2}\left(cm\right)\)
- Còn đây là cách sử dụng định lý hàm sin:
Ta có \(\dfrac{b}{sinB}=2R\Rightarrow R=\dfrac{b}{2sinB}=\dfrac{b}{2.\dfrac{h}{c}}=\dfrac{bc}{2h}=\dfrac{25}{2}\)
- Đây là cách rắc rối nhất. Bạn tự vẽ hình.
Do \(cos\widehat{CAH}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2}{5}< cos45^0\Rightarrow\widehat{CAH}>45^0\)
\(\Rightarrow\) 3 cạnh của tam giác ABC cùng nằm về một phía so với tâm đường tròn \(\Rightarrow AH+OH=OA=R\Rightarrow OH=R-h\)
Trong tam giác vuông AHC: \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow CH^2=b^2-h^2\)
Trong tam giác vuông OHC:
\(OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)
\(\Rightarrow R^2=\left(R-h\right)^2+b^2-h^2\Rightarrow2Rh=b^2\Rightarrow R=\dfrac{b^2}{2h}=\dfrac{25}{2}\)
