Question

xác định phần dư R(x) của phép chia P(x) = 1+ x+ x⁹ +x²⁵+ x⁴⁹+ x⁸¹ chia cho x³- x rồi tính R(701,4)
giúp mình với .... giải từng bước để mình dễ hiểu nhé... c,ơn nhìu :)

Answer 1

Do \(x^3-x\) có bậc 3 => R(x) có bậc tối đa là bậc 2

\(\Rightarrow\)Đặt \(R\left(x\right)=ax^2+bx+c\) và gọi Q(x) là phần thương số, ta được:

\(x^{81}+x^{49}+x^{25}+x^9+x+1=\left(x^3-x\right)Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\) (1)

Cho \(x=0\Rightarrow\) (1)\(\Leftrightarrow1=c\)

Cho \(x=1\) thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow6=a+b+1\Rightarrow a+b=5\) (2)

Cho \(x=-1\) thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow-4=a-b+1\Rightarrow a-b=-5\) (2)

Từ (2) và (3) có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy phần dư là \(R\left(x\right)=5x+1\)