Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn. Kẻ đừng kính BC của đường tròn (O), AC cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh BD \(\perp\) AC và \(AB^2=AD.AC\)
b) Từ C vẽ dây CE //OA, BE cắt OA tại H . Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh ∠ OCH = ∠ờng tròn(O) tại F .
d) Tia Oa cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh.CH= HF.CA
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC vuông tại B có BD là đường cao
nen AB^2=AD*AC
b: Xét ΔBEC có
O là trung điểm của BC
OH//CE
DO đó:H là trung điểm của BE
Ta có: ΔOBE cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH là phân giác
Xét ΔOBA và ΔOEA có
OB=OE
góc BOA=góc EOA
OA chung
Do đó;ΔOBA=ΔOEA
=>góc OEA=90 độ
=>AE là tiếp tuyến của (O)
