Question

Cho tứ giác ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.

a, CMR: Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b, Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là

- Hình chữ nhật.

- Hình thoi.

- Hình thoi.

Answer 1

a)Dễ c/m đc MQ là đường trung bình ΔABD

=> \(QM=\dfrac{1}{2}BD\) bà QM // BD (1)

NP là đường trung bình ΔBCD

=> \(NP=\dfrac{1}{2}BD\) và NP // BD (2)

Từ (1) và (2) => NP // QM và NP = QM

=> Tg MNPQ là hbh ( DHNB )
b)

+) Hbh MNPQ là hcn

<=> MQ ⊥ NM

Dễ c/m MN // AC

=> AC ⊥ MQ mà MQ // BD ( c/m a )

=> AC ⊥ BD

+) Hbh MNPQ là hình thoi

=> MQ = MN

=> \(\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC\)

hay BD = AC