Question

cho tam giác ABC (AB=AC) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm ||Ongoaij tiếp tam giác tại D
a, AD là đường kính
b, tính góc ACD
c, biết AC=A=20cm, BC=24cm tính bán kính đuờng tròn tâm O

Answer 1

Câu a : Ta có \(AB=AC\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A .

\(\Rightarrow AH\perp BC\) \(\Rightarrow HB=HC\left(1\right)\)

BC là dây cung \(\Rightarrow HD\perp BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD\) là đường trung trực của BC .

hay AD là đường kính ( đpcm )

Câu b : Ta có AD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\) ( Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )

Câu c : \(BC=24cm\Rightarrow HB=HC=12cm\)

Theo định lý py-ta-go cho tam giác AHC ta có :

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16cm\)

Theo hệ thức lượng cho tam giác ACD ta có :

\(HD=\dfrac{HC^2}{AH}=\dfrac{12^2}{16}=9cm\)

\(\Rightarrow AD=AH+HD=16+9=25cm\)

\(\Rightarrow OD=r=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5cm\)