Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b,c dương. cmr: \(\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\ge\dfrac{1}{5}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: \(a^2+2b^2\le3c^2\). Chứng minh: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\ge\dfrac{3}{c}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho a,b,c là các số dương. CMR
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
Cho ba số duong a, b, c thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c \(\ge0\) tm abc=1
cmr \(\dfrac{1}{2a^3+3a+2}+\dfrac{1}{2b^3+3b+2}+\dfrac{1}{2c^3+3c+2}\ge\dfrac{3}{7}\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3
Chứng minh \(\dfrac{1}{2+a^2b}+\dfrac{1}{2+b^2c}+\dfrac{1}{2+c^2a}\ge1\)