Lớp 8 chưa sử dụng được phương pháp nghiệm pt bậc 2 đúng ko bạn? Vậy chỉ còn cách phân tích đa thức thành nhân tử thôi
\(x^2+y^2=325\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=325\) , đặt \(x+y=a\) và \(xy=b\)
Từ pt đầu ta có \(a-b=155\Rightarrow b=a-155\) , thay vào pt sau:
\(a^2-2b=325\Rightarrow a^2-2\left(a-155\right)=325\Rightarrow a^2-2a-15=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2-16=0\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+3\right)=0\) \(\Rightarrow a=5;b=-150\) hoặc \(a=-3;b=-158\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x.y=-150\end{matrix}\right.\), ta biến đổi
\(x^2+y^2=325\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=325\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=325-2xy=625\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=25\)
\(\Rightarrow\left|x^3-y^3\right|=\left|\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=25.\left(325-150\right)=4375\)
TH2: \(x.y=-158\Rightarrow\left(x-y\right)^2=325-2xy=641\Rightarrow\left|x-y\right|=\sqrt{641}\)
\(\Rightarrow\left|x^3-y^3\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=\sqrt{641}\left(325-158\right)=167\sqrt{641}\)