Violympic toán 8

dbrby

cho x,y là 2 số thực thỏa mãn x+y-xy=155 và x2+y2=325

tính giá trị của \(\left|x^3-y^3\right|\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2018 lúc 16:25

Lớp 8 chưa sử dụng được phương pháp nghiệm pt bậc 2 đúng ko bạn? Vậy chỉ còn cách phân tích đa thức thành nhân tử thôi

\(x^2+y^2=325\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=325\) , đặt \(x+y=a\)\(xy=b\)

Từ pt đầu ta có \(a-b=155\Rightarrow b=a-155\) , thay vào pt sau:

\(a^2-2b=325\Rightarrow a^2-2\left(a-155\right)=325\Rightarrow a^2-2a-15=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2-16=0\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+3\right)=0\) \(\Rightarrow a=5;b=-150\) hoặc \(a=-3;b=-158\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x.y=-150\end{matrix}\right.\), ta biến đổi

\(x^2+y^2=325\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=325\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=325-2xy=625\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|=25\)

\(\Rightarrow\left|x^3-y^3\right|=\left|\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=25.\left(325-150\right)=4375\)

TH2: \(x.y=-158\Rightarrow\left(x-y\right)^2=325-2xy=641\Rightarrow\left|x-y\right|=\sqrt{641}\)

\(\Rightarrow\left|x^3-y^3\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=\sqrt{641}\left(325-158\right)=167\sqrt{641}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thảo Vũ
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
チュオン コンダ ンダ
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Nhóc Bin
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết