a) Vì đường kính DA vuông góc với dây BC (1)
\(\Rightarrow MB=MC\left(2\right)\)
Mà MA = ME (E đối xứng với A qua M) (3)
Từ (2), (3) \(\Rightarrow\) Tứ giác ACEB là hình bình hành (4)
Từ (1) \(\Rightarrow EA\perp BC\) (5)
Từ (4),(5) \(\Rightarrow\) Tứ giác ACEB là hình thoi
b) Vì \(\Delta BDA\) có cạnh DA là đường kính của đường tròn tâm O nên \(\Delta BDA\) vuông tại B
\(\Rightarrow DB\perp AB\) (6)
Từ (4) \(\Rightarrow EC\) // AB \(\Rightarrow KC\) // AB (7)
Từ (6), (7) \(\Rightarrow DB\perp KC\)
\(\Rightarrow DK\perp KE\)
\(\Rightarrow\Delta DKE\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) Tam giác DKE nội tiếp đường tròn có đường kính là ED
Nên điểm K nằm trên dường tròn đường kính ED
c) Ta có: DM = DA - MA = 2R - \(\dfrac{2R}{3}=\dfrac{6R-2R}{3}=\dfrac{4R}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng đối với \(\Delta BDA\) ta có:
\(DB^2=DM.DA=\dfrac{4R}{3}.2R=\dfrac{8R^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow DB=\sqrt{\dfrac{8R^2}{3}}=\dfrac{2R\sqrt{6}}{3}\)
