§4. Các tập hợp số

Hoàng

Cho (P): y = \(x^2-3x+1\) và (d) : y = \(\left(2m^2+1\right)x+2\) và điểm M(3;3). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác MBA vuông cân tại M

Akai Haruma
12 tháng 11 2018 lúc 18:56

Lời giải:

Đặt \(2m^2+1=t\)

Gọi \(A(x_A, tx_A+2); B(x_B; tx_B+2)\)

PT hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ là:

\(x^2-3x+1-(tx+2)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-(t+3)x-1=0\)

Theo định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=t+3\\ x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\)

Để thỏa mãn tam giác $MBA$ vuông cân tại $M$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{MA}|=|\overrightarrow{MB}|\\ \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow {0}\end{matrix}\right.\)

Trước hết : \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (x_A-3, tx_A-1)(x_B-3, tx_B-1)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (x_A-3)(x_B-3)+(tx_A-1)(tx_B-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x_Ax_B-3(x_A+x_B)+9+t^2x_Ax_B-t(x_A+x_B)+1=0\)

\(\Leftrightarrow -1-3(t+3)+9-t^2-t(t+3)+1=0\)

\(\Leftrightarrow -2t^2-6t=0\Leftrightarrow t=0\) hoặc $t=-3$

Hiển nhiên \(t=2m^2+1>0\) với mọi $m$ nên vô lý

Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Chiến
Xem chi tiết
TÚ TRẦN 2K4
Xem chi tiết
TÚ TRẦN 2K4
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Mi Bạc Hà
Xem chi tiết
♥ Bé Heo ♥
Xem chi tiết
Ngô Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
:333
Xem chi tiết