Chương II : Tam giác

Phạm Khánh Ly

Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ AE là p/giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) tam giác ABE=tam giác ACE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Matsumi
18 tháng 11 2018 lúc 22:43

A B C E

a) Xét 2 \(\Delta ABE\)\(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết) \(\left(1\right)\)

\(EB=EC\) (vì \(E\) là trung điểm của \(BC\)) \(\left(2\right)\)

\(AE\) là đường thẳng chung \(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\) (cạnh - cạnh - cạnh) \(\left(4\right)\)

b) Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)\(\left(4\right)\) suy ra:

Góc \(AEB\) = góc \(AEC\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) là đường trung trực của \(BC\).

Bình luận (0)
Lê Ngọc Ánh
18 tháng 11 2018 lúc 22:16

a,Ta có:

AE là phân giác của\(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)\(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta ACE\) có:

+,AB=AC(gt)

+,\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (cmt)

+,AE: cạnh chung

(Từ 3 ý trên)⇒\(\Delta ABE=\Delta ACE\) (c-g-c)

b,Vì \(\Delta ABE=\Delta ACE\)(cma)

\(\widehat{AEC}=\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng)\(^{\left(1\right)}\)

\(\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^o\) (2 góc kề bù)\(^{\left(2\right)}\)

Từ\(^{\left(1\right)}\)\(^{\left(2\right)}\Rightarrow\) \(\widehat{AEC}=\widehat{AEB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

⇒AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC( đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lường Văn Hiệp
Xem chi tiết
Lê Hồng Kiên
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
Thuý Quỳnh
Xem chi tiết
sakuraharuno1234
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Xuân Nghi
Xem chi tiết
Hoàng Phương Thảo
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết