BT1: Chứng minh rằng:
a) Tổng của 2 số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4.
b) Tích của 2 số chẵn liên tiếp không chia hết cho 8.
c) n2+ 4n+3 chia hết cho 8 với n là STN lẻ.
d) 62n-1 chia hết cho 35 với mọi n thuộc N.
e) 4n+15n-1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N.
g) 32n+3-24n+37 chia hết cho 67.
( Các bạn làm dần dần cũng được, hoặc chỉ biết làm vài câu cũng giúp mình nha! Mik cần trước buổi chiều thứ 3 tuần sau!)
..........................
a)Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên tiếp
Ta có: \(2k+2k+2=4k+2\)
Mà \(2k+2k=4k⋮4\)
Và \(2⋮̸4\)
\(\Rightarrow2k+2k+2⋮̸4\)
c) Ta có:
n2+ 4n + 3
= n2 + 4n + 4 - 1
= (n2 + 2n) + (2n + 4) - 1
= n(n + 2) + 2(n + 2) - 1
= (n + 2)(n + 2) - 1
= (n + 2)2 - 1
Ta thấy n lẻ nên n + 2 lẻ, do đó (n + 2)2 lẻ. Mà (n + 2)2 là số chính phương nên chia 8 dư 1. Suy ra (n + 2)2 - 1 chia hết cho 8.
Vậy...
d) Ta có:
62n - 1
= (62)n - 1
= 36n - 1
Vì 36 chia 35 dư 1 nên 36n chia 35 cũng dư 1. Do đó 36n - 1 chia hết chp 35.
Đề câu b sai nhé bạn. Bỏ chữ "không" đi mới đúng đề
b) Gọi hai số chẵn tự nhiên liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k \(\in\) N).
Ta thấy 2k và 2k + 2 chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 đư 2. Mà chúng không thể đồng dư (Vì khi đó hiệu chúng chia hết cho 4, mà hiệu chúng là 2) nên trong hai số đó có một số chia hết cho 4, một số chia hết cho 2. Suy ra tích chúng chia hết cho 8.
a)Ta có n có ba dạng là 3k, 3k + 1 và 3k + 2 với k \(\in\) N).
Ta thấy 64 chia cho 9 dư 1 nên 64k chia cho 9 dư 1.
Xét 3 trường hợp:
+ n = 3k: Ta có:
4n = 43k = 64k chia cho 9 dư 1
15n = 15 . 3n = 45n chia hết cho 9.
Do đó 4n + 15n - 1 chia hết cho 9.
+ n = 3k + 1: Ta có:
4n = 43k + 1 = 43k . 4 = 64k . 4. Vì 64k chia cho 9 dư 1 nên 64k . 4 chia cho 9 dư 4.
15n = 15(3k + 1) = 45k + 15 = 45k + 9 + 6 chia cho 9 dư 6.
Do đó 4n + 15n - 1 chia hết cho 9
+ n = 3k + 2: Tương tự nha.
Vậy, 4n + 15n - 1 chia hết cho 9.
g) \(3^{2n+3}-24n+37⋮67\)
thế tùy ý n=1 \(\Leftrightarrow3^5-24+37=256\) không chia hết cho 67
đề có sai cái gì ko vậy bạn
Câu g để mk suy nghĩ đã nhé. Ăn cơm đây.
