Question

cm 7^2n-48n-1 chia hết cho 2304

Answer 1

CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304

Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)

Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)

Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)

\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)

\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)

\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)

ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)

mà \(2304k⋮2304\)

\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)

vậy ...............