Cho tam giác DEF VUÔNG TẠI D.Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF(M khác E,F).Qua M kẻ MP vuông góc với DE;MQ vuông góc với DF .
a,Tứ giác DPMQ là hình gì?Vì sao?
b,Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông
c, gọi I là điểm đối xứng với M qua DE;K là điểm đối xứng với M qua DE.Chứng minh I đối xứng với K qua điểm D
a: Xét tứ giác DPMQ có góc DPM=góc DQM=góc QDP=90 độ
nên DPMQ là hình chữ nhật
b: Để DPMQ là hình vuông thì DM là phân giác
=>M là chân đường phân giác kẻ từ D xuống FE
c: Ta có: M đối xứng với I qua DE
nên DE là trung trực của MI
=>DM=DI
=>DE là phân giác của góc MDI(1)
Vì M đối xứng với K qua DF
nên DF vuông góc với MK tại trung điểm của MK
=>DF là phân giác của góc MDK(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc KDI=2*90=180 độ
=>K,D,I thẳng hàng
mà DI=DK
nên D là trung điểm của IK
