Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho (O;R) và dây AB với ∠AOB=120. 2 tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C
a) CMinh △ABC đều và tính SΔABC theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến qua M với (O) cắt AC tại D và BC tại E. CMinh AD+BE=DE
c) Trên các đoạn thẳng BC,CA,AB lấy thứ tự các điểm I,J,K sao cho K≠A,B và ∠IKJ=60. CMinh AJ.BI≤\(\frac{AB^2}{4}\)
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D cố định trên BC. Đường thẳng d di động song song với BC lần lượt cắt AB,AC tại điểm M,N. C/m diện tích tam giác DNM luôn < hoặc = diện tích tam giác ABC. Dấu bằng xảy ra khi nào?
20 tháng 2 2022 lúc 21:01
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm là D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; CA; AB. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm P bất kì thuộc đường tròn (O) đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác DEF
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB; AC lần lượt lấy hai điểm D; E sao cho góc DHE=60 độ. Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB.
a. Chưnứg minh 3 đường phân giác của 3góc BAC, BDE và DEC đồng quy
b. Cho AB có độ dài 1 đv. Chmr: MA+MB<\(\frac{4}{3}\)
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
2 tháng 9 2021 lúc 13:22
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho M là điểm bất kì trong tam giác ABC. Qua M kẻ DE,IJ,FG lần lượt song song với BC,CA,AB (G,J\(\in\) BC;E,F\(\in\) CA;D,I\(\in\)AB) . Chứng minh SAIMF+SBGMD+SCEMJ \(\le\frac{2}{3}\) SABC