Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm BD,BC,DG.

CM:

A) EFGD là hình bình hành.

B) góc EAD=EDA=FGD.

C) AEFG là hình thang cân.

Answer 1

a, Áp dụng đường trung bình của tam giác vào \(\Delta BDC\)(nhớ là áp dụng 2 lần nhé) ta có \(EF \parallel DG, FG \parallel ED\)

Tứ giác EFGD có \(EF \parallel DG, FG \parallel ED (cmt)\)nên là hình bình hành

b, \(\Delta BAD\) có: AE là trung tuyến nên AE = ED nên \(\Delta EAD\) cân tại E nên \(\hat{EAD}=\hat{EDA}\)(1)

EFGD là hình bình hành nên \(\hat{FGD}=\hat{FED}\)(2)

Ta có: \(EF \parallel AD (cmt) \Rightarrow \hat{FED}=\hat{EDA}\)(so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hat{FGD}=\hat{EAD}=\hat{EDA}\)

c, Tứ giác AEFG có \(EF \parallel AG\) nên là hình thang có \(\hat{EAG}=\hat{FGA}(cmt)\)nên là hình thang cân