Violympic toán 9

công

cho hình chử nhật ABCD có AB=8 , BC=15

a, tính BD

b, vẽ AH\(\perp\)BD tại H tính AH

c, vẽ AH cắt BC tại I; cắt DC tại K. Chứng minh: AH2=IH.KH

Nguyễn Linh
4 tháng 11 2018 lúc 21:50

A B C D H I K

a) Xét \(\Delta ABD\) vuông có:

AB2 + AD2 = BD2 ( định lí Pytago)

Mà AD = BC do tứ giác ABCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\) 82 + 152 = BD2

\(\Rightarrow\) BD = 17

b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong \(\Delta ABD\) vuông:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{15^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{289}{14400}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{14400}{289}}=\dfrac{120}{17}\approx7,059\)

c) Xét \(\Delta\)ABD có: AH2 = BH.HD

Xét \(\Delta\)BHI và \(\Delta\)AHB có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{AHB}=90^o\)

Chung \(\widehat{BAH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) BHI \(\sim\)\(\Delta\)AHB (g.g) (1)

Ta có: CD // AB

=> KD // AB

=> \(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)KHD có:

\(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)

\(\widehat{KHD}=\widehat{BHA}=90^o\)

=> \(\Delta\)AHB \(\sim\) \(\Delta\)KHD (g.g) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\Delta\)BHI \(\sim\)\(\Delta\)KHD

=> \(\dfrac{BH}{KH}=\dfrac{IH}{HD}\)

=> BH.HD = IH.KH

=> AH2 = IH.KH

Bình luận (3)
Pham tra my
4 tháng 11 2018 lúc 22:04

bn tự vẽ hình:

a) vì ABCD là hình chữ nhật nên:

AB = DC = 8 đvđd ( đơn vị độ dài )

BC = AD = 15 đvđd

Áp dụng định lý Pi - ta - go trong △ABD vuông tại A có

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=> BD \(=\sqrt{8^2+15^2}=17đvđd\) Vậy BD = 17 đvđd

b)

Áp dụng hệ thức giữ cạnh và đường cao trong △ABD vuông tại A có

AB . AD = AH . BD

=> AH \(=\dfrac{8.15}{17}\) = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd Vậy AH = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lê thuận
Xem chi tiết
Phạm Thương
Xem chi tiết
Phạm Thị Huệ
Xem chi tiết
Bùi Vũ Kim Thư
Xem chi tiết
Không Biết
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Trịnh Thành Chung Đào
Xem chi tiết
yoo rachel
Xem chi tiết