Phép nhân và phép chia các đa thức

Huyền Tô

tìm a và b để đa thức x^3 + ax^2 + 2x + b chia hêt cho đa thức x^2 + x + 1

Khôi Bùi
4 tháng 11 2018 lúc 15:23

Ta có :

\(x^3+ax^2+2x+b\)

\(=x^3+x^2+x+\left(a-1\right)x^2+x+b\)

\(=x\left(x^2+x+1\right)+\left(a-1\right)x^2+ax-x+a-1+2x-ax-a+b+1\)

\(=x\left(x^2+x+1\right)+\left(a-1\right)x^2+x\left(a-1\right)+a-1+2x-ax-a+b+1\)

\(=x\left(x^2+x+1\right)+\left(a-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x-ax-a+b+1\)

\(=\left(a-1+x\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(2-a\right)x+b-a+1\)

\(\Rightarrow\) \(x^3+ax^2+2x+b:\left(x^2+x+1\right)\)\(\left(2-a\right)x+b-a+1\)

Để chia hết thì \(\left(2-a\right)x+b-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-a=0\\b-a+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=a-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=2;b=1\)

Vậy ..

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vương Quyền
Xem chi tiết
Arcbad MA
Xem chi tiết
Tuấn
Xem chi tiết
Huỳnh Tấn Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Khả Hân
Xem chi tiết
địt mẹ mày
Xem chi tiết
Otokasa Yuu
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Hà Linh
Xem chi tiết
Đặng Ngọc
Xem chi tiết