Question

cho ta giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm H trên đường thẳng BC vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC và cắt các đường thẳng AB, AC tại I và K.

a, CMR: BK=CI

b, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CK, KI,IB

Hãy cho biết tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Answer 1

â) + Tam giác KHC có góc C = 45 độ, góc KHC = 90 độ

=> Tam giác KHC vuông cân tại H

=> góc HKC = góc HCK = 45 độ

+ Tương tự : góc HBI = góc HIB = 45 độ

Do đó : góc HKC = góc HIB = 45 độ

=> Góc AKI = góc AIK = 45 độ

=> Tam giác AKI vuông cân tại A => AK = AI

+ Δ ABK = Δ ACI ( c.g.c )

=> BK = CI

b) Gọi H là giao điểm của BK và CI

+ MN là đường trung bình của tam giác BKC

=> MN song song và bằng 1/2 BK

+ Tương tự : MQ song song và bằng 1/2 CI

PQ song song và bằng 1/2 BK

PN song song và bằng 1/2 CI

Do đó : MN = NP = PQ = MQ

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi

+ Δ ABK = Δ ACI => góc ACI = góc ABK

=> góc ACI + góc CKH = góc ABK + góc AKB

=> góc ACI + góc CKH = 90 độ

=> BK ⊥ CI => MN ⊥ NP

+ Hình thoi MNPQ có góc MNP = 90 độ

=> Tứ giác MNPQ là hình vuông