a) Vì MN và BN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
MN = BN
\(\Rightarrow\Delta MNB\) cân tại N (1)
và NO là phân giác của \(\widehat{MNB}\) trong tam giác cân \(MNB\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow NO\) cũng là đường cao của am giác cân MNB
\(\Rightarrow NO\perp MB\) (3)
Vì \(\Delta MAB\) có cạnh AB là đường kính của đường tròn tâm O nên \(\Delta MAB\) vuông tại M
\(\Rightarrow MA\perp MB\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow NO\) // MA
\(\Rightarrow\) Tứ giác OAMN là hình thang
b) Ta có:
HM \(\perp NK\)(gt) \(\Rightarrow HM\) là đường cao của \(\Delta KNH\)
Mà KB \(\perp NH\left(gt\right)\Rightarrow KB\) cũng là đường cao của \(\Delta KNH\)
Mà O là giao điểm của hai đường cao trên
\(\Rightarrow NO\) cũng là đường cao của \(\Delta KNH\)
\(\Rightarrow NO\perp KH\) (5)
Từ (3), (5) \(\Rightarrow KH\)// MB
