Question

Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn :

a/ \(3\left(x^2+xy+y^2\right)=x+8y\)

b/ \(y^4=x^6+3x^3+1\)

c/ \(x^2+\left(x+1\right)^2=y^4+\left(y+1\right)^4\)

Answer 1

xin câu b trước

Answer 2

c/ \(x^2+\left(x+1\right)^2=y^4+\left(y+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(y^2+y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+4=\left(2y^2+2y+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y+2\right)^2-\left(2x+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y+2-2x-1\right)\left(2y^2+2y+2+2x+1\right)=3\)

Answer 3

Đầu tiên dùng tam giác Pascal cho lũy thừa bậc 4

\(PT\Leftrightarrow x^2+x^2+2x+1=y^4+y^4+4y^3+6y^2+4y+1\)

Chia cả hai vế cho 2

\(\Rightarrow x^2+x=y^4+2y^3+3y^2+2y\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=y^3\left(y+1\right)+y^2\left(y+1\right)+2y\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=y\left(y+1\right)\left(y^2+y\right)+2y\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=\left[y\left(y+1\right)\right]^2+2y\left(y+1\right)\)

Cộng hai vế cho 1

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left[y\left(y+1\right)\right]^2+2y\left(y+1\right).1+1\)\(=\left[y\left(y+1\right)+1\right]^2\)

Rồi làm tiếp theo cách :\(x^2+x+1\) phải là SCP

#Đang bận nên không full được nhé#

#GudLuck#