Bài 7: Tỉ lệ thức

vũ đức

bài tìm x,y,z biết :a)\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\)và x+y-z=69

b)\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)và 2x-3y+z=6

c)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)và x+y=14

d)\(\dfrac{2}{3x}=\dfrac{1}{2y}=\dfrac{2}{z}\)và 3x+2y+z=1

Doraemon
3 tháng 11 2018 lúc 9:11

a) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\)\(x+y-z=69\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{5}\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{y}{6}\times\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{48}\)(1)

\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{8}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{z}{7}\times\dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{y}{48}=\dfrac{z}{42}\)(2)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{48}=\dfrac{z}{42}=\dfrac{x+y-z}{40+48-42}=\dfrac{69}{46}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{40}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{40\times3}{2}=60\\\dfrac{y}{48}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{48\times3}{2}=72\\\dfrac{z}{42}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow z=\dfrac{42\times3}{2}=63\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=72\\z=63\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
bảo phạm
31 tháng 10 2018 lúc 17:56

Ta có:\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}\)(Nhân 2 vế với \(\dfrac{1}{4}\))

\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{x}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)(Nhân 2 vế với \(\dfrac{1}{3}\))

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)và x+y-z=6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y-z}{20+24-21}=\dfrac{69}{23}=3\)

\(\dfrac{x}{20}=3\Rightarrow x=20.3=60\)

\(\dfrac{y}{24}=3\Rightarrow y=24.3=72\)

\(\dfrac{z}{21}=3\Rightarrow z=3.21=63\)

Vậy x=60; y=72; z=63

Bình luận (0)
Doraemon
3 tháng 11 2018 lúc 9:30

a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)\(2x-3y+z=6\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{y}{4}\times\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\)(1)

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{z}{5}\times\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}\Rightarrow\dfrac{2x}{18};\dfrac{y}{12}\Rightarrow\dfrac{3y}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{18-36+20}=\dfrac{6}{2}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{18}=3\Rightarrow x=\dfrac{18\times3}{2}=27\\\dfrac{3y}{36}=3\Rightarrow y=\dfrac{36\times3}{3}=36\\\dfrac{z}{20}=3\Rightarrow z=20\times3=60\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 11 2022 lúc 22:10

b: x/3=y/4 nên x/9=y/12

y/3=z/5 nên y/12=z/20

=>x/9=y/12=z/20

Áp dụngtính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{2\cdot9-3\cdot12+20}=\dfrac{6}{2}=3\)

=>x=27; y=36; z=60

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{14}{7}=2\)

=>x=4; y=10; z=12

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
pham thi ngoc
Xem chi tiết
グエン・ヒエ ウ学習
Xem chi tiết
Nhi Nguyen Phuong
Xem chi tiết
blueesky~~~
Xem chi tiết
I love you with all my h...
Xem chi tiết
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết
hoàng kim
Xem chi tiết
lê khánh chi
Xem chi tiết
lê khánh chi
Xem chi tiết