Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đinh Ngân Yến

giải bất đẳng thức Côsi

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}\)

Hà Hải Đăng
28 tháng 10 2018 lúc 21:37

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{x}{4\sqrt{x}}+\dfrac{4}{4\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có;

\(\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{1}=2\)

Bình luận (1)
Hà Hải Đăng
28 tháng 10 2018 lúc 21:47

Chết rồi ! Mình lộn :

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

Vậy nên áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x+4=4\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Đức
Xem chi tiết
Cậu bé nhỏ nhắn
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
SHIZUKA
Xem chi tiết
Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết