Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao AE = CF.
a) Chứng minh: ∆AEO = ∆CFO .
b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành
giup mik voi !!! mai kiem tra roi
a, ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AB \parallel DC \Rightarrow \hat{EAO}=\hat{FCO}(slt)\)và có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường \(\Rightarrow AO=OC\)
Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta CFO\) có:\(\hat{EAO}=\hat{FCO}(cmt)\) ,\(AO=OC\left(cmt\right)\), \(\hat{AOE}=\hat{COF}\)(đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta CFO\left(g-c-g\right)\Rightarrow EO=OF\)
b, Ta có: \(EO=OF\left(cmt\right)\Rightarrow\)E và F đối xứng nhau qua O
c, Ta có: \(Fy \parallel Ex (gt) \Rightarrow \hat{IFO}=\hat{KEO} (slt)\)
Xét \(\Delta KOE\) và \(\Delta IOF\) có: \(\hat{IFO}=\hat{KEO} (cmt), OE = OF (cmt), \hat{KOE}=\hat{IOF}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KOE=\Delta IOF\left(g-c-g\right)\Rightarrow KO=OI\)
Tứ giác KEIF có 2 đường chéo KI và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường \(\Rightarrow\)Tứ giác KEIF là hình bình hành
PS: Thật ra là không chắc câu c đâu
