Bài 11: Hình thoi

tanhuquynh

cho tam giác cân ABC ( AB=AC). goi M,N,P theo thứ tư là trung điểm của AB,AC,BC. cho Q là điểm đối xứng của P qua N . chứng minh:

a, BMNC là hình thang cân

b, PMAQ là hình thang

c, ABPQ là hình bình hành

d, AMPN là hình thoi

e, APCQ là hình chữ nhât

có vẽ hình nha mn

Nguyễn Quang Minh
30 tháng 10 2018 lúc 21:47

M N A B C P Q

a)

+)Xét △ABC có:

M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=>MN là đường trung bình của △ABC (t/c)

=>MN //BC (t/c)

+)Xét tứ giác BMNC có:

MN // BC (cmt)

=>Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb)

mà ∠ACB = ∠ACB (vì △ABC cân tại A)

=>Tứ giác BMNC là hình thang cân (dhnb)

b)

+)Xét △ABC có:

N là trung điểm AC (gt)

P là trung điểm BC (gt)

=>PN là đường trung bình của △ABC (t/c)

=>PN // AB và PN =\(\dfrac{1}{2}\)AB (t/c)

=>MA // PQ ; AB // PQ ; AM // PN

+)Xét tứ giác PMAQ có:

MA // PQ (cmt)

=>Tứ giác PMAQ là hình thang (dhnb)

c)

+)Vì P là điểm đối xứng của Q qua N (gt)

=>NP = NQ =\(\dfrac{1}{2}\)PQ

mà PN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (cmt) ; NP = NQ =\(\dfrac{1}{2}\)PQ (cmt)

=>AB = PQ

+)Xét tứ giác ABPQ có:

AB // PQ (cmt)

AB = PQ (cmt)

=>Tứ giác ABPQ là hình bình hành (dhnb)

d)

+)Vì PN =\(\dfrac{1}{2}\)AB (cmt)

=>PN = AM

+)Xét tứ giác AMPN có:

PN = AM (cmt)

PN // AM (cmt)

=> Tứ giác AMPN là hình bình hành (dhnb)

+)Vì AB =AC (gt)

mà M là trung điểm AB (gt);N là trung điểm AC (gt)

=>AM =AN

+)Xét hình bình hành AMPN có:

AM = AN (cmt)

=> Tứ giác AMPN là hình thoi (dhnb)

e)

+)Xét △ABC cân tại A có:

P là trung điểm BC (gt)

=>AP là đường trung tuyến của △ABC

=>AP là đường cao của △ABC

+)Xét tứ giác APCQ có:

NA = NC (vì N là trung điểm AC)

NP = NQ (P là điểm đối xứng vói Q qua N)

AC ∩ PQ = {N}

=>Tứ giác APCQ là hình bình hành (dhnb)

mà ∠APC = 90º (vì AP là đường cao)

=>Tứ giác APCQ là hình chữ nhật (dhnb)

Bình luận (2)
Trương Nguyễn Công Chính
28 tháng 10 2018 lúc 10:02

a.Trong tứ giác BMNC :

góc ABC = góc ACB ( \(\Delta\)ABC cân)

=> BMNC là hình thang cân

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Trân Trân
Xem chi tiết
Bảo ly
Xem chi tiết
Hoàng Thị Bảo Anh
Xem chi tiết
thngann
Xem chi tiết
Không ten
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Phong
Xem chi tiết
Alien
Xem chi tiết
8/5 - Đoàn Xuân Phú - 32
Xem chi tiết
24 - Trần Phi Long
Xem chi tiết