Bài 17: Ước chung lớn nhất

Đào Thúy Trang

a+b=270 và ƯCLN(a,b)=45 và a lớn hơn hoặc bàng b

a.b=300 và ƯCLN (a,b)= 5 và a lớn hơn hoạc bàng b

Trần Minh Hoàng
28 tháng 10 2018 lúc 10:58

Ta có: (a, b) = 45 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45a'\\b=45b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)

Ta lại có: [a, b] = \(\dfrac{ab}{\left(a,b\right)}=\dfrac{45^2a'b'}{45}=45a'b'\)

Ta lại có: (a, b) + [a, b] = 270

\(\Rightarrow45a'b'+45=270\)

\(\Rightarrow a'b'+1=6\)

\(\Rightarrow a'b'=5\)

Mà a > b nên a' > b' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=5\\b'=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225\\b=45\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Trần Minh Hoàng
28 tháng 10 2018 lúc 11:03

Ta có: \(\left(a,b\right)=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5a'\\b=5b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)

Ta lại có: \(ab=300\)

\(\Rightarrow25a'b'=300\)

\(\Rightarrow a'b'=12\)

Mà a > b nên a' > b' \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a'=12\\b'=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a'=4\\b'=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Tuongvy
Xem chi tiết
Trần Học
Xem chi tiết
Thu Thủy
Xem chi tiết
Đinh Văn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Yến
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Shiba Inu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết