Cho ΔABC cân tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AB , vẽ E đối xứng với H qua M
a, Tứ giác AHBE là hình gì ? vì sao
b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành
c, Gọi O là giao điểm của AH và EC , N là trung điểm của AC . Chứng minh 3 điểm M , O , N thẳng hàng
giúp mik voi ! mai kiểm tra roi
a)Xét tứ giác AHBE có:
AM = BM (vì M là trung điểm AB)
HM = EM (vì E và H đối xúng nhau qua M)
AB ∩ EH = {M}
=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)
mà ∠AHB = 90º (AH là đường cao)
=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb)
b) +) Xét △ABC có:
AH là đường cao (gt)
=>AH là đường trung tuyến
=>HB =HC
+)Vì tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt)
=>AE // BE (t/c) ; AE = BH (t/c)
mà HB = HC (cmt) ; AE = BH (cmt)
=>AE = HC ; AE // HC
+)Xét tứ giác AEHC có:
AE = HC ( cmt)
AE // HC (cmt)
=>Tứ giác AEHC là hình bình hành (dhnb)
c)Xét △ABC có:
M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=>MN là đường trung bình của △ABC (t/c)
=>MN // BC (t/c)
=>M,O,N thẳng hàng
Xét tứ giác EAHB có
MB = MA (gt)
EM = MH (gt)
=> tứ giác EAHB là hình bình hành
b) tam giác BAH = tam giác CAH ( chc-gv)
=> BH = CH
Xét tứ giác EACH có
EA//CH ( cạnh đối hbh )
EA = CH (=BH )
=> tứ giác EACH là hbh
c) Xét tam giác ABH có
AM = MB (gt)
AO = OH (gt)
=> MO là dtb của tam giác ABC
=> MO//BH
hay OM//BC (1)
Tương tự ON là dtb tam giác AHC
=> ON//BC (2)
(1) và (2) => M;O;N thẳng hàng
