Cho ∆ABC (AB<AC) và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.
b) Chứng minh: tứ giác MNPB là hình bình hành.
c) Chứng minh: tứ giác HPNM là hình thang cân.
d) ∆ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HPNM là hình chữ nhật. Hãy giải thích điều đó.
Xét tam giác ABC có
MA = MB ; NA =NC
=> MN là dtb tam giác ABC
=> MN//BC
=>dpcm
b) tương tự rồi cm hbh
c) HM = AB/2 ( trung tuyến ứng với cạnh huyền )
=> HM = MP
=> tam giác BMH cân tại M
=> ^B = ^H
Mà ^H = ^N
=> ^B = ^M
mặt khác ^B = ^MNP ( cạnh đối hbh )
=> ^HMN = ^MNP
=> dpcm
d) để tứ giác MNPH là hình vuông thì ^P = 90
Ta có ^AHC + ^P =180 mà 2 góc ở vị trị TCP
=> AH // PN
mà PN//AB (câu b)
=> AH trùng AB
=> tam giác ABC cân tại B
