Violympic toán 9

Nguyễn Thị Hồng Nhung

Cho \(0\le x;y\le1\) thỏa mãn x+y=4xy.Tìm cực trị:P=xy

Ma Đức MinhMysterious Person Akai Haruma

Akai Haruma 1647 người theo dõi Số câu hỏi 5 3960 1729GP 5587SP Theo dõi Gửi tin nhắn
Akai Haruma
25 tháng 10 2018 lúc 22:52

Lời giải:

\(0\leq x,y\leq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq xy\\ y\geq xy\end{matrix}\right.\Rightarrow 4xy=x+y\geq 2xy\)

\(\Rightarrow 2xy\geq 0\Rightarrow P=xy\geq 0\)

Vậy \(P_{\min}=0\Leftrightarrow (x,y)=(0,0)\)

-------

\(0\leq x,y\leq 1\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\)

\(\Leftrightarrow xy+1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\)

Vậy \(P_{\max}=(xy)_{\max}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow (x,y)=(1, \frac{1}{3})\) và hoán vị.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Ngân Trần BTS
Xem chi tiết
Dương Hải Minh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Phương Anh
Xem chi tiết
Ôn toán cấp tốc
Xem chi tiết
Băng
Xem chi tiết
Aki Tsuki
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
Trịnh Công Mạnh Đồng
Xem chi tiết