Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB và HF vuông góc AC. Chứng minh BC² =3AH²+BE²+CF²

Answer 1

hình:

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2=2AH^2+BE^2+HE^2+HF^2+CF^2=2AH^2+BE^2+CF^2+\left(HE^2+HF^2\right)=2AH^2+BE^2+CF^2+\left(HE^2+AE^2\right)=2AH^2+BE^2+CF^2+AH^2=3AH^2+BE^2+CF^2\left(đpcm\right)\)

p/s: HE² + HF² = HE² + AE²

vì AEHF là hcn nên HF = AE nha :v